mathguard — Otimização com Forte Base Matemática para Código de IA

lemmaly faz você escolher o algoritmo clássico correto. mathguard entra em ação quando o algoritmo clássico já é ótimo, mas a matemática oferece um limite melhor — geralmente aceitando aproximação limitada, explorando a estrutura ou movendo-se para um espaço algébrico mais inteligente.

O modelo conhece essas técnicas. Ele quase nunca as propõe espontaneamente. O mathguard corrige isso.

Violar a letra destas regras é violar o espírito da habilidade. Um filtro de Bloom onde o chamador assumiu respostas exatas é um incidente de produção, não uma otimização.

Quando Usar Esta Habilidade

Use mathguard quando:

• Trabalhando com dados em larga escala (n ≥ 10⁶): busca por similaridade, deduplicação, top-K / heavy-hitters, análise de streaming, estimativa de cardinalidade, embeddings, sistemas de recomendação.
• Realizando processamento de sinais/imagens, aritmética de polinômios ou de inteiros grandes, convolução, distância de grafos, geometria computacional, algoritmos randomizados.
• O clássico O(n log n) já é o limite inferior e você precisa de uma vitória assintótica (filtro de Bloom, HyperLogLog, Count-Min Sketch, MinHash/LSH, FFT/NTT, projeção de Johnson-Lindenstrauss, sweep line, kd-tree/BVH, exponenciação rápida, redução paralela de monoides, método de potencial amortizado).
• Carregado após lemmaly ter confirmado que a resposta clássica não é suficiente.

Não use mathguard quando:

• O chamador precisa de respostas exatas (autenticação, faturamento, dedup para correção, chaves primárias).
• n é pequeno (n < 10⁴) e o caminho não é "hot" (executado com muita frequência).
• O gargalo é I/O, não CPU/memória.

A Lei de Ferro

NO APPROXIMATE STRUCTURE WITHOUT WRITTEN ε/δ AND EXPLICIT CALLER ACCEPTANCE

Estruturas de dados probabilísticas (Bloom, HyperLogLog, Count-Min, MinHash/LSH, t-digest), projeções randomizadas (JL) e transformações com perda (FFT de ponto flutuante) mudam o significado da resposta. Antes de propor uma:

1. Escreva o parâmetro de erro que o chamador verá (taxa de falsos positivos, erro relativo, limite de distorção).
2. Identifique o chamador e declare, em uma frase, que ele tolera esse tipo de resposta incorreta.
3. Se você não conseguir identificar o chamador, ou se ele precisar de exatidão (verificações de autenticação, faturamento, chaves de dedup, deduplicação para correção, qualquer coisa que flua para uma chave primária), NÃO proponha a estrutura aproximada. Mantenha o clássico ou escale para um design exato particionado/streaming.

Esta regra salvou mais incidentes do que qualquer outra nesta habilidade. Não a suavize.

Regras Não Negociáveis

1. Declare exato vs. aproximado com antecedência. Antes de sugerir uma técnica de nível matemático, declare:

   • mode: exact ou mode: approximate
   • Se aproximado: o parâmetro de erro (ε, δ, taxa de falsos positivos) e uma frase sobre se o chamador pode tolerá-lo.
   • Se o chamador precisar de exatidão e não houver uma vitória exata, diga isso e pare — não degrade silenciosamente para aproximado.

2. Cite a técnica pelo nome. Nunca descreva um truque probabilístico ou numérico em termos vagos. Nomeie-o: Bloom filter, HyperLogLog, Count-Min Sketch, MinHash + LSH, Johnson–Lindenstrauss projection, FFT, NTT, fast exponentiation, Karatsuba, Strassen, sweep line, kd-tree, BVH, union-find with path compression, Floyd's cycle detection, Boyer-Moore majority, reservoir sampling, Knuth shuffle, Aho-Corasick, suffix automaton, segment tree with lazy propagation, Fenwick tree, monoid scan / parallel prefix. Uma técnica nomeada é auditável; "uma aproximação inteligente" não é.

3. Declare a troca que você está fazendo. Toda otimização de nível matemático compra algo a um custo. Em uma linha:

   • Compra: space, time, wall-clock, parallelism.
   • Custa: accuracy ε=?, code complexity, dependency, non-determinism, numerical stability.
   • Se o custo for invisível para o chamador, escreva "chamadores não veem mudança".

4. Justifique a vitória assintótica. Não proponha uma técnica matemática sem um argumento de limite de uma linha:

   • "HyperLogLog: conta únicos em O(log log n) bits com erro padrão de 1.04/√m."
   • "FFT: multiplicação de polinômios O(n log n) vs. método escolar O(n²)."
   • "Projeção JL: preserva distâncias par a par dentro de (1±ε) usando O(log n / ε²) dimensões."
   • "Sweep line: sobreposição de retângulos de O(n²) verificações de pares para O(n log n) eventos." Sem limite, sem proposta.

5. Proíba o "culto à carga" matemático. Não introduza essas técnicas quando:

   • n for pequeno o suficiente para que uma varredura linear termine em microssegundos (n < ~10⁴, a menos que seja um caminho "hot").

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