SymPy - Matemática Simbólica em Python

Guia Detalhado

Leia o guia detalhado antes de executar esta habilidade. Ele contém o procedimento completo e material de referência. Considere seus requisitos de segurança, pré-requisitos e validação como obrigatórios. Para trabalhos focados, carregue as seções relevantes; para trabalhos de ponta a ponta, leia o guia completamente.

Quando Usar Esta Habilidade

Use esta habilidade quando:

• Resolver equações simbolicamente (algébricas, diferenciais, sistemas de equações)
• Realizar operações de cálculo (derivadas, integrais, limites, séries)
• Manipular e simplificar expressões algébricas
• Trabalhar com matrizes e álgebra linear simbolicamente
• Fazer cálculos de física (mecânica, mecânica quântica, análise vetorial)
• Computações de teoria dos números (primos, fatoração, aritmética modular)
• Cálculos geométricos (geometria 2D/3D, geometria analítica)
• Converter expressões matemáticas em código executável (Python, C, Fortran)
• Gerar saída matemática formatada em LaTeX ou outro formato
• Precisar de resultados matemáticos exatos (por exemplo, sqrt(2) e não 1.414...)

Exemplos de Início Rápido

Exemplo 1: Resolver Equação Quadrática

from sympy import symbols, solve, sqrt
x = symbols('x')
solution = solve(x**2 - 5*x + 6, x)
# [2, 3]

Exemplo 2: Calcular Derivada

from sympy import symbols, diff, sin
x = symbols('x')
f = sin(x**2)
df_dx = diff(f, x)
# 2*x*cos(x**2)

Exemplo 3: Avaliar Integral

from sympy import symbols, integrate, exp
x = symbols('x')
integral = integrate(x * exp(-x**2), (x, 0, oo))
# 1/2

Exemplo 4: Autovalores de Matriz

from sympy import Matrix
M = Matrix([[1, 2], [2, 1]])
eigenvals = M.eigenvals()
# {3: 1, -1: 1}

Exemplo 5: Gerar Função Python

from sympy import symbols, lambdify
import numpy as np
x = symbols('x')
expr = x**2 + 2*x + 1
f = lambdify(x, expr, 'numpy')
f(np.array([1, 2, 3]))
# array([ 4,  9, 16])

Limitações

• Use esta habilidade apenas quando a tarefa corresponder claramente ao escopo descrito acima.
• Não trate a saída como substituta para validação específica do ambiente, testes ou revisão especializada.
• Pare e peça esclarecimentos se os inputs necessários, permissões, limites de segurança ou critérios de sucesso estiverem faltando.