SymPy - Matemática Simbólica em Python

Visão Geral

SymPy é uma biblioteca Python para matemática simbólica que permite computações exatas usando símbolos matemáticos em vez de aproximações numéricas. Esta habilidade fornece orientação abrangente para realizar álgebra simbólica, cálculo, álgebra linear, resolução de equações, cálculos de física e geração de código usando SymPy.

Instalação

Revisado contra a documentação oficial atual e executado com SymPy 1.14.0 no Python 3.13.3 (2026-10-01). O SymPy principal requer Python 3.9+; a pilha testada NumPy 2.5.3 / SciPy 1.18.1 precisa de Python 3.12+. SymPy 1.14.0 requer mpmath>=1.1,<1.4; use a versão compatível 1.3.0, não a versão mais recente 1.4.x. Veja verificação e fontes oficiais para cobertura.

# Install SymPy using uv
uv pip install "sympy==1.14.0"

# Optional: for lambdify and plotting examples
uv pip install numpy scipy matplotlib

Verifique sua versão:

import sympy
print(sympy.__version__)

Quando Usar Esta Habilidade

Use esta habilidade quando:

• Resolver equações simbolicamente (algébricas, diferenciais, sistemas de equações)
• Realizar operações de cálculo (derivadas, integrais, limites, séries)
• Manipular e simplificar expressões algébricas
• Trabalhar com matrizes e álgebra linear simbolicamente
• Fazer cálculos de física (mecânica, mecânica quântica, análise vetorial)
• Computações de teoria dos números (primos, fatoração, aritmética modular)
• Cálculos geométricos (geometria 2D/3D, geometria analítica)
• Converter expressões matemáticas em código executável (Python, C, Fortran)
• Gerar saída matemática formatada em LaTeX ou outro formato
• Precisar de resultados matemáticos exatos (por exemplo, sqrt(2) e não 1.414...)

Capacidades Principais

Sete áreas de capacidade são documentadas em references/core_capabilities.md:

1. Noções básicas de computação simbólica — símbolos, expressões, simplificação, substituição.
2. Cálculo — diferenciação, integração, limites, séries.
3. Resolução de equações — solve, solveset, sistemas lineares e não lineares, EDOs.
4. Matrizes e álgebra linear — veja references/matrices-linear-algebra.md.
5. Física e mecânica — veja references/physics-mechanics.md.
6. Matemática avançada — veja references/advanced-topics.md.
7. Geração de código e saída — veja references/code-generation-printing.md.

Um tratamento mais aprofundado dos três primeiros está em references/core-capabilities.md.

Trabalhando com SymPy: Melhores Práticas

1. Sempre Defina os Símbolos Primeiro

from sympy import symbols
x, y, z = symbols('x y z')
# Now x, y, z can be used in expressions

2. Use Suposições para Melhor Simplificação

from sympy import symbols, sqrt
x = symbols('x', positive=True, real=True)
sqrt(x**2)  # Returns x (not Abs(x)) due to positive assumption

Suposições comuns: real, positive, negative, integer, rational, complex, even, odd

3. Use Aritmética Exata

from sympy import Rational, S
# Correct (exact):
expr = Rational(1, 2) * x
expr = S(1)/2 * x

# Approximate (appropriate for measured/numerical inputs):
expr = 0.5 * x  # Creates approximate value

4. Avaliação Numérica Quando Necessário

from sympy import pi, sqrt
result = sqrt(8) + pi
result.evalf()    # 5.96371554103586
result.evalf(50)  # Request 50 decimal digits; cannot recover precision lost in inputs

5. Converta para NumPy para Desempenho

from sympy import symbols, lambdify
import numpy as np
x = symbols("x")
expr = x**2 + 1
# Slow for many evaluations:
for x_val in range(1000):
    result = expr.subs(x, x_val).evalf()

# Fast:
f = lambdify(x, expr, 'numpy')
results = f(np.arange(1000))

6. Use Solucionadores Apropriados

• solveset: Equações algébricas (principal)
• linsolve: Sistemas lineares
• nonlinsolve: Sistemas não lineares
• dsolve: Equações diferenciais
• solve: Propósito geral; suporta alguns problemas que solveset não suporta

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